Pour les 5ème A

Les élèves du club littéraire qui étaient absents la 2ème heure peuvent trouver ici ce qui a été fait en maths pendant ce temps:

Corrigé de l'activité:
Périmètre du losange de 3 cm de côté :
p = 3 × 4 = 12 donc p = 12 cm

Périmètre du losange de côté c cm : plusieurs expressions conviennent :
c + c + c + c
4 × c
et 4c

Périmètre du triangle isocèle:
a + a + 1
ou 2 × a + 1
ou encore 2a + 1

Pour c = 2 cm
p = 4 × 2 = 8 p = 8 cm

Pour c = 3,6 cm
p = 4 × 3,6 = 14,4 p = 14,4 cm

Pour a = 2,5 cm
2a + 1 = 2 × 2,5 + 1 = 5 + 1 = 6 ; le périmètre du triangle est de 6 cm.

Pour a = 3,7 cm
2a + 1 = 2 × 3,7 + 1 = 7,4 + 1 = 8,4 ; le périmètre du triangle est de 8,4 cm.

Cours (à recopier dans votre cahier d'ici mercredi bien sûr!!):

Chap. 3: CALCUL LITTERAL

I/ Expressions littérales
1. Définition

Une expression littérale est une expression où un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres.

* Exemple :la longueur du cercle est donnée par la formule 2 × pi × R avec pi = 3,14159…. et R représentant le rayon du cercle

* Attention: dans une même expression, une même lettre représente le même nombre.

Exemple : calcule A = a + 3 + a × b pour a = 2 et b = 5

A = 2 + 3 + 2 × 5

A = 2 + 3 + 10

A = 15

A faire pour mercredi:

• Vous préparer pour le contrôle qui porte sur les 2 premiers chapitres (entre autres, vous pouvez vous entrainer avec les test de connaissance de votre livre page 23 et page 181 les numéros 56 ; 57 et 62 à 65)
• Faire l'exercice 33 page 37

A mercredi...

Réponses aux énigmes n°4:

Concours 6ème/5ème:
Il y a deux solutions:

2 fois le nombre 1
3 fois le nombre 2
2 fois le nombre 3
1 fois le nombre 4

ou

3 fois le nombre 1
1 fois le nombre 2
3 fois le nombre 3
1 fois le nombre 4

Concours 4ème/3ème:
Il y a trois possibilités:

une seule phrase vraie : la première
deux phrases vraies ( les deux dernières)
aucune vraie

Réponses aux énignes n°3

Concours 6ème/5ème:

Il y a 270 sièges.

Concours 4ème/3ème:l

Il a fait approximativement 1,83 km...

FIN DES ENIGMES!

Le concours ENIGM'NEX prend fin!
Merci pour votre participation.
Vous pouvez répondre à la dernière énigme commune jusqu'au lundi 30 juin.
Le dépouillement des réponses se fera le mardi 1 juillet, et les vainqueurs seront annoncés le mercredi 2 juillet.

ENIGM'NEX: dernière énigme, commune aux 6ème/5ème/4ème/3ème:

Dans ce royaume, il y a 2005 personnes: le Roi et ses 2004 sujets.
Les sujets ont un numéro de 1 à 2004, ils sont rangés par ordre croissant en une immense ronde et le Roi est au centre de cette ronde pour choisir ses favoris.
Pour cela, il désigne chaque sujet par une syllabe de la comptine:

"ce-se-ra-toi-qui-se-ras-choi-si-par-le-Roi".

Il a commencé par le N°1 (ce), puis le n°2 (se), puis le ,°3 (ra), etc...
Celui qui est désigné par "Roi" sort immédiatement de la ronde pour rejoindre la cour. notre Roi décide de faire exactement deux tours complets de la ronde.

1. A la fin du deuxième tour, combien de sujets ont été choisis?
2. Quel est le numéro du dernier choisi?
3. Sur quelle syllabe le Roi termine son deuxième tour?

ENIGM'NEX N°4

Concours 6ème/5ème

Compléter le texte afin d'avoir exactement dans ce texte quatre phrases vraies:

Dans ce texte il y a exactement:

... fois le chiffre 1.

... fois le chiffre 2.

... fois le chiffre 3.

... fois le chiffre 4.

Concours 4ème/3ème

Combien y-a-t-il de phrases vraies dans le texte ci-dessous?

Dans ce texte, il y a exactement une phrase vraie.

Dans ce texte, il y a exactement une phrase fausse.

Dans ce texte, il y a exactement deux phrases vraies.

Dans ce texte, il y a exactement deux phrases fausses.

CORRECTION ENIGM'NEX N°2

Concours 6ème/5ème

Figure initiale:

Figure complétée avec les axes de symétrie, et les symétriques de deux quarts de cercle : colorié, les "bouts" de figure qui vont se compléter pour former la figure finale:

Figure finale : la figure initiale se complète pour former un carré de côté 40 cm... dont l'aire est : 40 x 40 = 1 600 !!

Concours 4ème/3ème

Voici un damier de 5 cases et 5 lignes pour illustrer mon propos et vous expliquer ce qui se passe:

1. Vous avez sans doute remarqué que le problème repose sur le fait que 2005 est impair. Il y a donc 1003 cases noires sur la dernière ligne, et 1002 cases noires sur l'avant dernière ligne ( sur notre exemple : (5+1):2=3 sur la dernière ligne et (5-1):2=2 sur l'avant dernière ligne). Il y a 1003 lignes identiques à la dernière ( sur notre exemple : (5+1):2=3 ) et 1002 lignes à l'avant dernière ( sur notre exemple : (5-1):2=2). On additionne tout ça : 1002*1002+1003*1003=2010013 cases noires
2. Les diagonales n'étant constituées que de cases noires... Il y a sur la première diagonale 2005 cases noires ( 5 sur notre exemple) et 2004 de plus sur la deuxième (attention à ne pas compter la case du milieu deux fois! il y en a 4 sur notre exemple), donc un pécule de : 20*2005+20*2004=80180 centimes!
   

ENIGM'NEX: énigmes n°3

Concours 6ème/5ème

Sur un télésiège, au moment où le n°95 croise le n°105, le n°240 croise le numéro 230 ( les sièges sont régulièrement espacés et numérotés dans l'ordre à partir de 1).

Combien de sièges y-a-t-il sur ce télésiège?



Concours 4ème/3ème

Pierre doit trouver un trésor caché par ses camarades. Ceux-ci lui donnent une boussole et des consignes précises:

"Le trésor se trouve à un kilomètre du château d'eau, mais la rivière aux grenouilles t'empêche d'y arriver directement.

A partir du château d'eau, dirige-toi vers le nord en comptant bien ton nombre de pas. Tu atteins le petit pont de bois qui permet de traverser la rivière aux grenouilles.

En faisant le même nombre de pas dans la direction nord-est, tu arrives à la cabane des chasseurs.

Prends maintenant une direction perpendiculaire et, sans perdre ton bon sens, marche jusqu'à avoir le château d'eau plein ouest.

Tu n'as plus qu'à creuser, le trésor se trouve là."

Pour un trésor situé à un kilomètre, Pierre trouve qu'il a beaucoup marché. Au fait, quelle distance a-t-il parcourue?

REPONSES aux énigmes n°1

Concours 6ème/5ème:

Concours 4ème/3ème

ENIGM'NEX !

ENIGME 2 pour le concours 6ème/5ème

Y'a Papi qui pose dans son jardin des pavés autobloquants. lls ont deux axes de symétrie perpendiculaires et les côtés sont des quarts de cercle de même rayon.
Papi voudrait que je lui calcule l'aire d'un tel pavé, mais il m'a juste donné le dessin que voici, avec une seule dimension. Pour l'instant, c'est moi qui suis bloqué!
Comment faire?

ENIGME 2 pour le concours 4ème/3ème

Un immense damier, de forme carrée, comporte 2005 rangées de 2005 cases alternativement blanches et noires. La case en bas à gauche est noire.

1. Combien y a-t-il de cases noires sur ce damier?



2. On pose des pièces de 20 centimes sur toutes les cases noires et des pièces de 10 centimes sur toutes les cases blanches. Crésus ramasse toutes les pièces qui se trouvent sur les 2 diagonales. Quelle somme d'argent a-t-il empochée?
   

Palindromes: la réponse.

Pour trouver le 1991ème palindrome, il faut compter les nombres palindromes:
- à un chiffre : il y en a 10
- à 2 chiffres : il y en a 9
- à 3 chiffres : il y en a 90
- à 4 chiffres : il y en a 90
- à 5 chiffres: il y en a 900
- à 6 chiffres: il y en a 900 .... et on arrive à 1999 nombres.
Petit retour en arrière: le 1999ème est 999 999
le 1998ème est 998 899
.... et le 1991ème est 991 199
Bravo Alexandre (6°A)

ENIGMEX!

ENIGME 1 POUR LE CONCOURS 6ème/5ème

Je ne parviens pas à ranger 28 dominos dans une boîte rectangulaire. Celle-ci mesure 7 cm sur 24 cm et chaque domino est un rectangle de 2 cm sur 3 cm. Noël s'en amuse beaucoup car il y parvient très facilement.

Avec malice, il me confie une autre boîte, de forme carrée celle-là, de 13 cm de côté. " Cela ira mieux car elle est plus grande" dit-il, mais je crois qu'il me met en boîte car c'est encore pire. Pourtant, Léon y est arrivé, lui.

Pouvez-vous m'aider en dessinant le rangement de Noël et de Léon?

Attention : les dominos sont rangés sur une seule couche!

ENIGME 1 POUR LE CONCOURS 4ème/3ème

Pour sa fête, Thomas a reçu comme cadeau six cubes identiques dont les faces portent chacune une lettre de son prénom. Sa première réaction a été d'écrire, lisiblement pour lui, son prénom à sa droite sur son bureau.

Complétez ce que voit son petit frère, assis presqu'en face de lui et qui regarde les six cubes placés sur sa droite.

REGLEMENT DU CONCOURS

Voici le règlement du concours "enigmnex" mis en place pour les valeureux élèves du collège de Nexon.

1. tous les élèves ( et uniquement les élèves...) du collège de Nexon peuvent y participer à titre individuel, suivant leur niveau:il y a deux concours : un pour les niveaux sixièmes et cinquièmes, un pour les niveaux quatrièmes et troisièmes.



2. le concours se terminera à la fin de l'année scolaire; à ce terme, le premier de chacun des concours recevra trois places de cinéma, le deuxième de chaque concours deux places de cinéma et le troisième une place de cinéma, gracieusement offertes par le FSE.



3. toutes les trois semaines, deux nouvelles énigmes seront mises en ligne sur le blog, une pour les 6ème/5ème, une pour les 4ème/3ème; dès que ces nouvelles énigmes apparaîtront, il sera trop tard pour donner votre réponse aux énigmes précédentes; des affiches à la vie scolaire et au CDI vous informeront de l'arrivée de ces nouvelles énigmes; il n'y aura pas d'énigmes données pendant les vacances.



4. comment gagner: une réponse sera considérée comme valide si la réponse donnée résoud l'énigme et si une justification correcte accompagne la réponse; pour chaque concours ( 6ème/5ème et 4ème/3ème), les dix premiers recevront les points correspondant à leur ordre d'arrivée : la première bonne réponse donnée recevra 10 points, la deuxième bonne réponse donnée recevra 9 points, la troisième bonne réponse recevra 8 points, la quatrième recevra 7 points , etc...; à la fin du concours, les élèves seront classés en fonction du nombre de points qu'ils auront obtenus au total.



5. comment faire parvenir vos réponses; une seule façon: une boîte par concours sera mise à votre disposition entre la vie scolaire et l'infirmerie; dans ces boîtes vous trouverez une agrafeuse et des tickets numérotés; vous devrez agrafer le ticket numéroté sur votre réponse ( ces numéros correspondront à l'ordre d'arrivée des réponses), bien sûr, vous devrez apposer vos noms/prénoms/classe sur votre réponse.
   

Un petit entraînement ?

Nous vous parlons depuis quelques temps d'un concours de maths au collège: que diriez-vous d'un petit échauffement des neurones?
Voici deux exercices tirés de sujets des "Jeux mathématiques en Isère":

1- Pour tous:
Dans la famille Martin, trois enfants Hugo, Max et Chloé pratiquent chacun un sport différent: du ski, de l'athlétisme, de la natation.
Ils suivent des études dans trois établissements: une école, un collège et un lycée.
Ces trois établissements sont situés dans les communes de Bourgoin Jallieu, Voiron et La Tour du Pin.

• Chloé fait du ski,
• Max est scolarisé à La Tour du Pin,
• Chloé et Max ne vont pas au lycée,
• Hugo pratique l'athlétisme,
• le collégien suit ses cours à Bourgoin Jallieu,
• l'enfant qui est scolarisé à Voiron pratique l'athlétisme.

Max est-il scolarisé en école, au collège ou au lycée ?

2- Un peu plus ardu: (demande de la rigueur et de l'organisation)

Un nombre palindrome est un nombre égal au nombre que l'on obtient en le lisant de droite à gauche; par exemple 0, 7, 33, 121, 1991, sont des nombres palindromes.
On les range par ordre croissant à partir de zéro : 0, 1, 2, ..., 11, 22 ...
Quel est le 1991ème nombre palindrome?

Nous attendons vos réponses (avec explications claires et concises !!!!) dans le casier de maths de la salle des profs.
Corrigé (clair et concis!) à tous ceux qui se lanceront.

Bon courage.

REPONSE AU SONDAGE

Bon, la question n'était quand même pas très dure, ou plutôt, les réponses étaient pour la plupart exclues! Mais pour ceux qui croient que les matheux se complaisent à ne trouver que des théorèmes, propriétés, résulats, tordus et dans le seul but de faire leurs malins, je dois remettres les choses à leurs places...
Un paradoxe est effectivement " un raisonnement correct en apparence mais qui conduit à des contradictions". Et non pas "un truc inventé par des mathématiciens pour des mathématiciens".
Ce qui nous dessert? Le fait que c'est en mathématique que l'on trouve beaucoup de paradoxes... En voilà un célèbre, dit paradoxe de Zénon d'Elée ( Vè siècle avant J.C):
" pour qu'un projectile puisse atteindre un point donné,il doit d'abord traverser la moitié de la distance; puis arrivé à la moitié, il devra traverser le quart de la distance totale; puis arrivé au quart de la distance, il devra traverser le huitième de la distance totale... et ainsi de suite... bref, il n'arrivera jamais à destination il lui restera toujours la moitié d'un chemin à parcourir...".
En voilà un autre, pas seulement vu dans le domaine des mathématiques : " un élève jure avoir appris sa leçon, mais n'est pas capable de la réciter, ni à l'oral, ni à l'écrit" . Paradoxal, non?

Des maths autrement?

Vous voulez faire des maths autrement: pourquoi pas le jeu-concours Kangourou?

N'oubliez pas de vous inscrire auprès de votre professeur de maths, ça coûte 2,50 € mais vous recevrez d'office la fameuse Règle d'Or et un numéro des "Malices du Kangourou".

Vous voulez avoir une idée de ce qui vous attend? Allez voir sur le site du Kangourou: vous y trouverez les sujets des années précédentes et pourrez passer les tests du kangourou si vous voulez vous entraîner.

Il y a quelques exemplaires des malices au CDI, n'hésitez pas à les consulter.

Alors, rendez-vous le Jeudi 20 mars!

Adresse du site du kangourou: www.mathkang.org/

Les singes sauraient mieux compter que les hommes?

Voici une vidéo qui je suis sûre vous intéressera :
http://fr.youtube.com/watch?v=0CrpNBkj7MQ&feature=related

Le mathématicien de la semaine : Pierre de Fermat

Pourquoi Pierre de Fermat?
Non pas parce que vous allez le découvir dans les cours donnés par vos chers professeurs à la rentrée de février, mais pour vous montrer que les résultats que nous vous apprenons n'ont pas tous été touvés et expliqués aux autres par un antique penseur ( pour les 4ème, à qui est-ce que je pense, en parlant d'antique penseur ? ). En effet, certains résultats ont été trouvés par un homme, et il en a fallu des dizaines d'autres qui réfléchirent des siècles durant pour répondre à cette question : " tiens, ce qu'il dit est vrai, mais pourquoi est-ce vrai?"...
L'histoire du théorème de Fermat
Cet homme a énoncé une énigme en 1638 dont on n'a trouvé la solution qu'en 1995, soit 3 siècles et demi de tergiversations mathématiciennes! Alors, quand vos professeurs vous demande de plancher sur un exercice de 20 min... soyez patient!
Il avait écrit cette énigme dans la marge d'un livre qu'il était en train de lire, et avait écrit en dessous " j'en ai découvert une démonstration merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir "... Et voilà beaucoup de mathématiciens partis pour chercher la solution en quelques lignes.
Il faudra en fait plusieurs chercheurs qui ont chacun levé un petit bout du voile.
Le comble? Un mathématicien, Wiles, annonce en 1993 avoir bouclé la boucle... jusqu'à ce qu'il se rende compte que, eh bien non... Il y a encore un trou... qu'il mettra un an de plus à combler!
Pierre de Fermat
Né au début du 17ème siècle près de Toulouse, il s'intéresse très tôt aux mathématiques, lisant des ouvrages de mathématiques, griffonant et cherchant des problèmes sur des cahiers. Il devient conseiller au parlement de Toulouse en 1631, se marie et aura cinq enfants. Il continue à s'intéresser aux mathématiques en échangeant des lettres sur divers sujets avec des spécialistes ( il parle aussi bien de calculs que de géométrie ), tout en gravissant les échelons au sein du parlement de Toulouse. Il meurt le 12 janvier 1665.
Si vous voulez en savoir plus...
http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/viemaths/vm_mjc.htm

Naissance d'un p'tit blog

Aujourd'hui est né le premier blog dédié aux mathématiques pour les élèves du collège Arsène Bonneaud de Nexon en Haute-Vienne.
Destiné à vous donner des liens pour vous perfectionner dans le vaste domaine de la proportionnalité, à vous guider dans les tortueux souterrains des fractions, à vous faire jongler tranquillement entre les lettres et les chiffres ou à vous faire découvrir de jolis paradoxes.
Plus modestement, ce blog est là avant tout pour vous faire comprendre que les mathématiques, tout le monde peut y comprendre quelque chose, et que cette science peut-être attractive.
Il s'enrichira bien-sûr de vos critiques, de vos adresses si celles-ci s'avèrent instructives, et certainement d'un jeu qui vous amènera à découvrir quelques notions mathématiques au fil du net...
Bienvenue à vous, et au plaisir de vous revoir sur ces pages!