Réponses aux énigmes n°4:

Concours 6ème/5ème:
Il y a deux solutions:

2 fois le nombre 1
3 fois le nombre 2
2 fois le nombre 3
1 fois le nombre 4

ou

3 fois le nombre 1
1 fois le nombre 2
3 fois le nombre 3
1 fois le nombre 4

Concours 4ème/3ème:
Il y a trois possibilités:

une seule phrase vraie : la première
deux phrases vraies ( les deux dernières)
aucune vraie

Réponses aux énignes n°3

Concours 6ème/5ème:

Il y a 270 sièges.

Concours 4ème/3ème:l

Il a fait approximativement 1,83 km...

FIN DES ENIGMES!

Le concours ENIGM'NEX prend fin!
Merci pour votre participation.
Vous pouvez répondre à la dernière énigme commune jusqu'au lundi 30 juin.
Le dépouillement des réponses se fera le mardi 1 juillet, et les vainqueurs seront annoncés le mercredi 2 juillet.

ENIGM'NEX: dernière énigme, commune aux 6ème/5ème/4ème/3ème:

Dans ce royaume, il y a 2005 personnes: le Roi et ses 2004 sujets.
Les sujets ont un numéro de 1 à 2004, ils sont rangés par ordre croissant en une immense ronde et le Roi est au centre de cette ronde pour choisir ses favoris.
Pour cela, il désigne chaque sujet par une syllabe de la comptine:

"ce-se-ra-toi-qui-se-ras-choi-si-par-le-Roi".

Il a commencé par le N°1 (ce), puis le n°2 (se), puis le ,°3 (ra), etc...
Celui qui est désigné par "Roi" sort immédiatement de la ronde pour rejoindre la cour. notre Roi décide de faire exactement deux tours complets de la ronde.

1. A la fin du deuxième tour, combien de sujets ont été choisis?
2. Quel est le numéro du dernier choisi?
3. Sur quelle syllabe le Roi termine son deuxième tour?

ENIGM'NEX N°4

Concours 6ème/5ème

Compléter le texte afin d'avoir exactement dans ce texte quatre phrases vraies:

Dans ce texte il y a exactement:

... fois le chiffre 1.

... fois le chiffre 2.

... fois le chiffre 3.

... fois le chiffre 4.

Concours 4ème/3ème

Combien y-a-t-il de phrases vraies dans le texte ci-dessous?

Dans ce texte, il y a exactement une phrase vraie.

Dans ce texte, il y a exactement une phrase fausse.

Dans ce texte, il y a exactement deux phrases vraies.

Dans ce texte, il y a exactement deux phrases fausses.

CORRECTION ENIGM'NEX N°2

Concours 6ème/5ème

Figure initiale:

Figure complétée avec les axes de symétrie, et les symétriques de deux quarts de cercle : colorié, les "bouts" de figure qui vont se compléter pour former la figure finale:

Figure finale : la figure initiale se complète pour former un carré de côté 40 cm... dont l'aire est : 40 x 40 = 1 600 !!

Concours 4ème/3ème

Voici un damier de 5 cases et 5 lignes pour illustrer mon propos et vous expliquer ce qui se passe:

1. Vous avez sans doute remarqué que le problème repose sur le fait que 2005 est impair. Il y a donc 1003 cases noires sur la dernière ligne, et 1002 cases noires sur l'avant dernière ligne ( sur notre exemple : (5+1):2=3 sur la dernière ligne et (5-1):2=2 sur l'avant dernière ligne). Il y a 1003 lignes identiques à la dernière ( sur notre exemple : (5+1):2=3 ) et 1002 lignes à l'avant dernière ( sur notre exemple : (5-1):2=2). On additionne tout ça : 1002*1002+1003*1003=2010013 cases noires
2. Les diagonales n'étant constituées que de cases noires... Il y a sur la première diagonale 2005 cases noires ( 5 sur notre exemple) et 2004 de plus sur la deuxième (attention à ne pas compter la case du milieu deux fois! il y en a 4 sur notre exemple), donc un pécule de : 20*2005+20*2004=80180 centimes!