Concours 6ème/5ème
Figure initiale:
Figure complétée avec les axes de symétrie, et les symétriques de deux quarts de cercle : colorié, les "bouts" de figure qui vont se compléter pour former la figure finale:
Figure finale : la figure initiale se complète pour former un carré de côté 40 cm... dont l'aire est : 40 x 40 = 1 600 !!
Concours 4ème/3ème
Voici un damier de 5 cases et 5 lignes pour illustrer mon propos et vous expliquer ce qui se passe:
- Vous avez sans doute remarqué que le problème repose sur le fait que 2005 est impair. Il y a donc 1003 cases noires sur la dernière ligne, et 1002 cases noires sur l'avant dernière ligne ( sur notre exemple : (5+1):2=3 sur la dernière ligne et (5-1):2=2 sur l'avant dernière ligne). Il y a 1003 lignes identiques à la dernière ( sur notre exemple : (5+1):2=3 ) et 1002 lignes à l'avant dernière ( sur notre exemple : (5-1):2=2). On additionne tout ça : 1002*1002+1003*1003=2010013 cases noires
- Les diagonales n'étant constituées que de cases noires... Il y a sur la première diagonale 2005 cases noires ( 5 sur notre exemple) et 2004 de plus sur la deuxième (attention à ne pas compter la case du milieu deux fois! il y en a 4 sur notre exemple), donc un pécule de : 20*2005+20*2004=80180 centimes!
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