Un petit entraînement ?

Nous vous parlons depuis quelques temps d'un concours de maths au collège: que diriez-vous d'un petit échauffement des neurones?
Voici deux exercices tirés de sujets des "Jeux mathématiques en Isère":

1- Pour tous:
Dans la famille Martin, trois enfants Hugo, Max et Chloé pratiquent chacun un sport différent: du ski, de l'athlétisme, de la natation.
Ils suivent des études dans trois établissements: une école, un collège et un lycée.
Ces trois établissements sont situés dans les communes de Bourgoin Jallieu, Voiron et La Tour du Pin.

• Chloé fait du ski,
• Max est scolarisé à La Tour du Pin,
• Chloé et Max ne vont pas au lycée,
• Hugo pratique l'athlétisme,
• le collégien suit ses cours à Bourgoin Jallieu,
• l'enfant qui est scolarisé à Voiron pratique l'athlétisme.

Max est-il scolarisé en école, au collège ou au lycée ?

2- Un peu plus ardu: (demande de la rigueur et de l'organisation)

Un nombre palindrome est un nombre égal au nombre que l'on obtient en le lisant de droite à gauche; par exemple 0, 7, 33, 121, 1991, sont des nombres palindromes.
On les range par ordre croissant à partir de zéro : 0, 1, 2, ..., 11, 22 ...
Quel est le 1991ème nombre palindrome?

Nous attendons vos réponses (avec explications claires et concises !!!!) dans le casier de maths de la salle des profs.
Corrigé (clair et concis!) à tous ceux qui se lanceront.

Bon courage.

REPONSE AU SONDAGE

Bon, la question n'était quand même pas très dure, ou plutôt, les réponses étaient pour la plupart exclues! Mais pour ceux qui croient que les matheux se complaisent à ne trouver que des théorèmes, propriétés, résulats, tordus et dans le seul but de faire leurs malins, je dois remettres les choses à leurs places...
Un paradoxe est effectivement " un raisonnement correct en apparence mais qui conduit à des contradictions". Et non pas "un truc inventé par des mathématiciens pour des mathématiciens".
Ce qui nous dessert? Le fait que c'est en mathématique que l'on trouve beaucoup de paradoxes... En voilà un célèbre, dit paradoxe de Zénon d'Elée ( Vè siècle avant J.C):
" pour qu'un projectile puisse atteindre un point donné,il doit d'abord traverser la moitié de la distance; puis arrivé à la moitié, il devra traverser le quart de la distance totale; puis arrivé au quart de la distance, il devra traverser le huitième de la distance totale... et ainsi de suite... bref, il n'arrivera jamais à destination il lui restera toujours la moitié d'un chemin à parcourir...".
En voilà un autre, pas seulement vu dans le domaine des mathématiques : " un élève jure avoir appris sa leçon, mais n'est pas capable de la réciter, ni à l'oral, ni à l'écrit" . Paradoxal, non?